题目内容

若x>
5
4
,则y=4x-1+
1
4x-5
的最小值是
6
6
分析:先把函数整理成积为定值的形式,利用基本不等式进而求得函数的最小值.
解答:解:∵x>
5
4
∴4x-5>0
y=4x-1+
1
4x-5
=4x-5+
1
4x-5
+4
≥2
(4x-5)•
1
4x-5
+4
=6
当且仅当4x-5=
1
4x-5
即x=
3
2
时取等号
故答案为6
点评:本题主要考查了基本不等式在最值问题的应用.属基础题.但要注意利用基本不等式要求积为定值的条件的配凑
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