Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBcosC=2sinA-sinC）cosB．
（I）求B的大小；
（II）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（I）利用和差化积和积化和差公式化简sinB+sinC=（2sinA-sinC）cosB，解方程可求∠C的度数；
（II）利用余弦定理，求出ac，然后根据S=

1

2

acsinB，求出三角形面积．

解答：解：（I）∵sinB+sinC=（2sinA-sinC）cosB
∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinAcosB
∵sinA≠0
∴cosB=

1

2

∵0＜B＜π，
∴∠B=

π

3

．
（II）由余弦定理cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

把b=2代入上式得，a²+c²=（a+c）²-2ac=16-2ac
∴12-2ac=ac
∴ac=4
∴S=

1

2

acsinB=

3

．

点评：本题考查和差化积和积化和差公式，三角函数的化简求值，y要注意求三角形面积方法的选择，本题采用S=

1

2

acsinB计算三角形面积，是中档题．