Question

已知直线l₁：x+2y+1=0，l₂：-2x+y+2=0，它们相交于点A．
（1）判断直线l₁和l₂是否垂直？请给出理由；
（2）求过点A且与直线l₃：3x+y+4=0平行的直线方程．

Answer 1

分析：（1）先求出两直线的斜率，发现斜率之积等于-1，故可得两直线垂直．
（2）先求出交点A的坐标，再根据斜率等于直线l₃的斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式．

解答：解：（1）直线l₁的斜率k1=-

1

2

，直线l₂的斜率k₂=2，
∵k1k2=-

1

2

×2=-1
∴l₁⊥l₂
（2）由方程组

x+2y+1=0 -2x+y+2=0

解得点A坐标为(

3

5

，-

4

5

)，
直线l₃的斜率为-3，所求直线方程为：y-(-

4

5

)=-3(x-

3

5

)
化为一般式得：3x+y-1=0．

点评：本题考查判断两直线垂直的方法，当两直线平行时，它们的斜率间的关系；用点斜式求直线方程．