题目内容

 设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4，（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）函数的图象经过（0，0）点

∴ c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b

∴ 0=3×02+2a×0+b，得b=0

∴ y=x3+ax2，=3x2+2ax

当时，，当时，

当x=时，函数有极小值－4

∴ ，得a=－3

   （2）=3xx＜0，解得0＜x＜2

∴ 递减区间是（0，2）

 

练习册系列答案
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设a∈R，若函数y=x3+ax，x∈R有大于零的极值点，则（　　）
命题：
①设
a
、
b
、
c
是互不共线的非零向量，则（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=
0
；
②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件；
③已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件；
④函数f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一个零点；
⑤
x-1
(x-2)≥0的解集为[2，+∞）；
⑥函数y=x3在x=0处切线不存在．
其中正确命题的个数为（　　）
（2007•温州一模）设函数y=f（x），我们把满足方程f（x）=0的值x叫做函数y=f（x）的零点．现给出函数f（x）=x3-3x2+ax+a2-10，若它是R上的单调函数，且1是它的零点．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设Q1（x1，0），若过P1（x1，f（x1））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q2（x2，0），再过P2（x2，f（x2））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q3（x3，0），…，依此下去，过Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Qn+1（xn+1，0），…．
若x1=2，xn＞1，求xn．
命题：
①设
a
、
b
、
c
是互不共线的非零向量，则（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=
0
；
②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件；
③已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件；
④函数f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一个零点；
⑤
x-1
(x-2)≥0的解集为[2，+∞）；
⑥函数y=x3在x=0处切线不存在．
其中正确命题的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
设函数y=f（x），我们把满足方程f（x）=0的值x叫做函数y=f（x）的零点．现给出函数f（x）=x3-3x2+ax+a2-10，若它是R上的单调函数，且1是它的零点．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设Q1（x1，0），若过P1（x1，f（x1））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q2（x2，0），再过P2（x2，f（x2））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q3（x3，0），…，依此下去，过Pn（xn，f（xn））（n∈N*）作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Qn+1（xn+1，0），…．
若x1=2，xn＞1，求xn．

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