题目内容

设椭圆的离心率为e，右焦点F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）（ ）
A．必在圆x2+y2=1内
B．必在圆x2+y2=1上
C．必在圆x2+y2=1外
D．与x2+y2=1的关系与e有关
【答案】分析：方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1，x2，由韦达定理得：x1+x2=-，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2==，由此知点P（x1，x2）在圆x2+y2=1内．
解答：解：∵方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1，x2，
由韦达定理得：x1+x2=-，x1x2=-，
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=
=
=，
∴点P（x1，x2）在圆x2+y2=1内．
故选A．
点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．
练习册系列答案
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如图，正方形ABCD内接于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限．
（I）若正方形ABCD的边长为4，且与y轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2．
①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；
②求椭圆的标准方程．
（II）设椭圆的离心率为e，直线AM的斜率为k，求证：2e2-k是定值．

（08年银川一中二模文） 设椭圆的离心率为e=

   （1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.

   （2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2，）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2．
9.设椭圆的离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)

A.必在圆x2＋y2＝2内             B.必在圆x2＋y2＝2上

C.必在圆x2＋y2＝2外             D.以上三种情形都有可能

12.设椭圆的离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)

A.必在圆x2＋y2＝2上             B.必在圆x2＋y2＝2外

C.必在圆x2＋y2＝2内             D.以上三种情形都有可能

设椭圆的离心率为e＝,右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1,x2)

A．必在圆x2＋y2＝2内             B．必在圆x2＋y2＝2上

C．必在圆x2＋y2＝2外             D．以上三种情形都有可能

 

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