题目内容

已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是（a2，b），g（x）＞0的解集是（
a2
2
，
b
2
），且b＞2a2，则f（x）•g（x）＞0的解集是
 
．
分析：由已知中f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是（a2，b），g（x）＞0的解集是（
a2
2
，
b
2
），我们可以分别求出f（x）＜0的解集与g（x）＜0的解集，根据实数性质，两数积大于0，两数同号，即可求出答案．
解答：解：由已知b＞a2
∵f（x），g（x）均为奇函数，
∴f（x）＜0的解集是（-b，-a2），
g（x）＜0的解集是（-
b
2
，-
a2
2
）．
由f（x）•g（x）＞0可得：
f(x)＞0
g(x)＞0
或
f(x)＜0
g(x)＜0
，即
a2＜x＜b
a2
2
＜x＜
b
2
或
-b＜x＜-a2
-
b
2
＜x＜-
a2
2

∴x∈（a2，
b
2
）∪（-
b
2
，-a2）
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，及抽象不等式的解法，其中根据已知求出f（x）＜0的解集与g（x）＜0的解集，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有穷数列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于
15
16
的概率为
 
．
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，则使数列{an}的前n项和Sn超过
15
16
的最小自然数n的值为
 
．
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，对于有穷数列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
15 
16
的概率是（　　）
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，则a的值为
1
2
1
2
．
已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h-1（x）是h（x）=log2x的反函数，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范围．

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