题目内容
13．已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（x-1）是奇函数，则下面结论一定成立的是（ ）| A． | f（x+1）是偶函数 | B． | f（x+1）是非奇非偶函数 | ||
| C． | f（x）=f（x+2） | D． | f（x+3）是奇函数 |
分析 求出周期为4，f（-x+3）=f（-x-1），f（x+3）=-f（x+1）=-f（-x-1），即可得出结论．
解答 解：由题意，f（-x-1）=-f（x-1），∴f（x-2）=-f（-x）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），∴函数的周期为4．
∴f（-x+3）=f（-x-1），f（x+3）=-f（x+1）=-f（-x-1），
∴f（-x+3）=-f（x+3），
∴f（x+3）是奇函数，
故选D．
点评 本题考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，
8．执行如图程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）
| A． | 7 | B． | 12 | C． | 17 | D． | 34 |
5．已知c＞1，则不等式${x}^{2}-（c+\frac{1}{c}）x+1＞0$的解集为（ ）
| A． | $\left\{x|\frac{1}{c}＜x＜c\right\}$ | B． | $\left\{x|x＞\frac{1}{c}，或x＞c\right\}$ | C． | $\left\{x|x＜\frac{1}{c}，或x＞c\right\}$ | D． | $\left\{x|c＜x＜\frac{1}{c}\right\}$ |