题目内容
已知函数f（x）=| 3x-1 | 3x+1 |
（1）判断该函数的奇偶性；
（2）证明函数在定义域上是增函数．
分析：（1）用定义法，先看定义域是否关于原点对称，再研究f（-x）与f（x）的关系．若相等，则为偶函数；若相反，则为奇函数．
（2）用定义法，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．当自变量变化与函数值变化一致时，为增函数；当自变量变化与函数值变化相反时，为减函数．
（2）用定义法，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．当自变量变化与函数值变化一致时，为增函数；当自变量变化与函数值变化相反时，为减函数．
解答：解：（1）∵函数f（x）=
的定义域为R
又f（-x）=
=
=-f（x）
∴f（x）为奇函数
（2）设x1＜x2∈R，f（x1）-f（x2）
=
-
=
∵x1＜x2，
∴3x1-3x2＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）是R上的增函数
| 3x-1 |
| 3x+1 |
又f（-x）=
| 3-x-1 |
| 3-x+1 |
| 1-3x |
| 1+3x |
∴f（x）为奇函数
（2）设x1＜x2∈R，f（x1）-f（x2）
=
| 3x1-1 |
| 3x1+1 |
| 3x2-1 |
| 3x2+1 |
=
| 2(3x1-3x2) |
| (3x1+1)(3x2+1) |
∵x1＜x2，
∴3x1-3x2＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）是R上的增函数
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，一般用定义；还考查了证明函数的单调性，一般用定义和导数，用定义时，要注意变形到位，用导数时，要注意端点．
练习册系列答案
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| A、是等比数列 | B、是等差数列 | C、从第2项起是等比数列 | D、是常数列 |