题目内容
（2009•闸北区一模）若|
|=|
|=1，且|
+
|=
|
-
|，则
与
夹角为
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
60°
60°
．分析：根据|
+
|=
|
-
|，两边平方去掉模，然后根据|
|=|
|=1，得出向量的数量积，最后根据夹角公式求解．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：由题意可得：（
+
）2=3（
-
）2，即
2+2
•
+
2=3（
2-2
•
+
2）．
因为|
|=|
|=1，则
2=
2=1，
所以2+2
•
=3（2-2
•
），
即
•
=
．
设向量
与
的夹角为θ，
则|
|•|
|cosθ=
，
即cosθ=
，
所以θ=60°．
故答案为：60°．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
因为|
| a |
| b |
| a |
| b |
所以2+2
| a |
| b |
| a |
| b |
即
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
设向量
| a |
| b |
则|
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
即cosθ=
| 1 |
| 2 |
所以θ=60°．
故答案为：60°．
点评：本题考查了向量夹角的求法，以及向量的有关运算公式与向量数量积的公式，此题为基础题．
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