题目内容

15．命题p：?x∈R，函数f（x）=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x≤3，则（　　）
A．p是假命题；?p：?x0∈R，f（x0）=2cos2x0+$\sqrt{3}$sin2x0≤3
B．p是假命题；?p：?x0∈R，f（x0）=2cos2x0+$\sqrt{3}$sin2x0＞3
C．p是真命题；?p：?x0∈R，f（x0）=2cos2x0+$\sqrt{3}$sin2x0≤3
D．p是真命题；?p：?x0∈R，f（x0）=2cos2x0+$\sqrt{3}$sin2x0＞3

分析 判断马特的真假，然后利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．

解答 解：$f（x）=2{cos^2}x+\sqrt{3}sin2x=cos2x+\sqrt{3}sin2x+1=2sin（2x+\frac{π}{6}）+1≤3$，故p是真命题；
命题的否定$?p：?{x_0}∈R，f（{x_0}）=2{cos^2}{x_0}+\sqrt{3}sin2{x_0}＞3$．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假的判断，命题的否定形式，考查基本知识的应用．

练习册系列答案
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6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-（x-1）^{2}}，（0≤x＜2）}\\{f（x-2），（x≥2）}\end{array}\right.$，若函数F（x）=f（x）-kx（k＞0），有且仅有四个零点，则实数k的取值范围为（　　）
A．（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{3}}{2}$）B．（$\frac{\sqrt{2}}{4}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）C．（$\frac{\sqrt{6}}{12}，\frac{\sqrt{2}}{4}$）D．（$\frac{\sqrt{3}}{13}，\frac{\sqrt{6}}{12}$）
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20．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（　　）
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4．给出以下四个命题：
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②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
③函数f（x）=2x+2x-3在定义域内有且只有一个零点；
④回归方程拟合效果可用R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$刻画，R2越接近1表示回归效果越差；
其中正确命题的序号为①③．（把你认为正确的命题序号都填上）
5．已知函数f（x）=x2+2ax-3．
（1）求实数a的取值范围，使得y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数；
（2）当x∈[-4，6]时，求f（x）的最小值g（a）；
（3）画出分段函数g（x）图象，求g（x）的最大值．

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