题目内容
已知直线l：y=tanα（x+2
）交椭圆x2+9y2=9于A、B两点，若α为l的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，求α的取值范围．
解：将l方程与椭圆方程联立，消去y，得（1+9tan2α）x2+36tan2α•x+72tan2α-9=0，
∴|AB|=
|x2-x1|=•
=
．
由|AB|≥2，得tan2α≤
，
∴-
≤tanα≤．
∴α的取值范围是[0，
]∪[
，π）．
分析：确定某一变量的取值范围，应设法建立关于这一变量的不等式，题设中已经明确给定弦长≥2b，最后可归结为计算弦长求解不等式的问题．
点评：本题考查直线的倾斜角，解题时要注意公式的灵活运用，认真解答．
tan2α•x+72tan2α-9=0，∴|AB|=
|x2-x1|=•=．由|AB|≥2，得tan2α≤
，∴-
≤tanα≤．∴α的取值范围是[0，
]∪[，π）．分析：确定某一变量的取值范围，应设法建立关于这一变量的不等式，题设中已经明确给定弦长≥2b，最后可归结为计算弦长求解不等式的问题．
点评：本题考查直线的倾斜角，解题时要注意公式的灵活运用，认真解答．
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