Question

解方程x⁴+5x³-7x²-8x-12=0．

Answer 1

【答案】分析：将原式变形为（x⁴+5x³-6x²）-（x²+8x+12），提取公因式进行因式分解即可．
解答：解：左式=（x⁴+5x³-6x²）-（x²+8x+12）
=（x+6）[x²（x-1）-（x+2）]
=（x+6）（x³-x²-x-2）
=（x+6）[（x³-2x²）+（x²-x-2）]
=（x+6）（x-2）（x²+x+1）=0
可得原方程的四根为：
x₁=-6，x₂=2，x₃=，x₄=
点评：本题考查高次方程的求根问题，将高次方程进行因式分解是解决此类问题的关键．