Question

【题目】已知椭圆C的方程为，P在椭圆上，椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为，的面积是的面积的倍．

（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆C交于M，N，连接并延长交椭圆C于D,E,连接DE，指出与之间的关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】(1) ； （2）.

【解析】

（1）由已知面积倍数关系，得,结合椭圆a,b,c的关系，得b=c，根据点在椭圆上，可得，求得a，b的值，即可得椭圆方程;

(2)设A（x0，y0），则B（-x0，-y0），设D（x1，y1），E（x2，y2），可得,,进而求得=3.

（1）由 的面积是的面积的 倍，可得，即 ，

又，所以 ，

由在椭圆上，可得 ，所以，可得 ，

所以椭圆的方程为．

（2）设 ，则，

故直线MD的方程为 ，

由消去整理得 ，

又，代入上式化简得 ，

设 ，则，所以，

又直线NE的方程为，同理可得．

所以

，所以．