题目内容

在△ABC中，∠C=90°，
AB
=(k，1)，
AC
=(2，3)，则角A的大小为（　　）
分析：先求出
CB
=
AB
-
AC
=（k-2，-2），利用
CB
⊥
AC
得出k=5，再利用向量数量积公式计算即可．
解答：解：
CB
=
AB
-
AC
=（k-2，-2），
∵∠C=90°，∴
CB
⊥
AC
得出2（k-2）-6=0，k=5，
∴
AB
=(5，1)
cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
13
26
×
13
=
2
2
，又0＜A＜π，所以A=
π
4

故选B
点评：本题考查向量运算的坐标表示，夹角的计算．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠C=60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则
a
b+c
+
b
c+a
=
 
．
在△ABC中，∠C=90°，
AB
=(1，k)，
AC
=(2，1)，则k的值是
 
．
命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件．则（　　）
在△ABC中，∠C=90°，BC=
1
2
AB，则
AB
与
BC
与的夹角是（　　）
（2013•嘉兴二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3a，点P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）若AP=2PB，求二面角A′-PC-E的平面角的正切值．

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