题目内容

函数y=(
23
)|1-x|的单调递减区间是
[1，+∞）
[1，+∞）
．
分析：将原函数分解成两个简单函数，即y=(
2
3
)t，t=|1-x|，根据复合函数单调性判断--同增异减得到答案．
解答：解：令t=|1-x|，则y=(
2
3
)t，
∵t=|1-x|在[1，+∞）为增函数
y=(
2
3
)t为减函数
由复合函数的单调性，同增异减的原则可得
函数y=(
2
3
)|1-x|的单调递减区间是[1，+∞）
故答案为：[1，+∞）
点评：本题主要考查复合函数的单调性，即同增异减性．这种是高考中经常考的题型，应给予重视．
练习册系列答案
相关题目
将函数y=3x2+1的图象向下平移1个单位，再将所得的图象向右平移2个单位，所得到的图象对应的函数表达式y=
3（x-2）2
3（x-2）2
．
函数y=x+1，x∈（0，3）的值域为A，函数y=
x-2
的定义域为B．在A中任取一个元素，求其属于B的概率（　　）
在下列五个命题中：
①若a=3
2
，则a⊆{x}x＞2
3
}；
②若P={x|0≤x≤4}，Q={ y|0≤y≤2}，则对应y=
3x
2
不是从P到Q的映射；
③f(x)=
3
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上为减函数；
④若函数y=f（x-1）的图象经过点（4，1），则函数y=f-1（x）的图象必经过点（1，3）；
⑤命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“不存在x∈R，x3-x2+1≤0”．
其中所有不正确的命题的序号为
①③⑤
①③⑤
．
阅读不等式2x+1＞3x的解法：
设f(x)=(
2
3
)x+(
1
3
)x，函数y=(
2
3
)x和y=(
1
3
)x在R内都单调递减；则f（x）在（-∞，+∞）内单调递减．
∵f（1）=1，∴当x＜1时，(
2
3
)x+(
1
3
)x＞1，当x≥1时，(
2
3
)x+(
1
3
)x≤1．
∵3x＞0，∴不等式2^+1＞3x的解为x＜1；
（1）试利用上面的方法解不等式2x+3x≥5x；
（2）证明：3x+4x=5x有且仅有一个实数解x=2．

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