题目内容
已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边且a=5，b=12，c=13，点I是△ABC的内心，若
=λ(
+
)，则λ=
．
| AI |
| ||
丨
|
| ||
丨
|
| 26 |
| 5 |
| 26 |
| 5 |
分析：通过建立直角坐标系，设内切圆的半径为r，可得r=
即可得到点I的坐标，利用向量的有关计算即可得出．
| a+b-c |
| 2 |
解答：解：如图所示，
C（0，0），A（12，0），B（0，5）．
∴
=(-12，5)，
=(-12，0)．
∴
=(
，
)，
=(-1，0)，∴
+
=（(
，
)）．
设内切圆的半径为r，则r=
=
=2，∴I（2，2）．
∴
=(-10，2)．
∵
=λ(
+
)，∴-10=
，解得λ=
．
故答案为
．
C（0，0），A（12，0），B（0，5）．
∴
| AB |
| AC |
∴
| ||
|
|
| -12 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
| ||
|
|
| ||
|
|
| ||
|
|
| -25 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
设内切圆的半径为r，则r=
| a+b-c |
| 2 |
| 5+12-13 |
| 2 |
∴
| AI |
∵
| AI |
| ||
丨
|
| ||
丨
|
| -25λ |
| 13 |
| 26 |
| 5 |
故答案为
| 26 |
| 5 |
点评：熟练掌握直角三角形的内切圆的半径与三边的关系及其向量的运算是解题的关键．
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