题目内容
函数f(x)=sinx+cos(x-
)，若-
＜a＜0，则方程f（x）=a在[0，4π]内的所有实数根之和为 ．
| π |
| 6 |
| 3 |
分析：先化简f（x）解析式，然后作出其草图，根据图象的对称性可得答案．
解答：
解：数f(x)=sinx+cos(x-
)
=sinx+
cosx+
sinx=
sinx+
cosx
=
sin(x+
)，
作出函数f（x）[0，4π]内的草图，如图所示：
由图象可知f（x）=a在[0，4π]内有4个实根，x1，x2，x3，x4，
由图象的对称性知，x1+x2+x3+x4=2×
+2×
=
，
故答案为：
．
解：数f(x)=sinx+cos(x-| π |
| 6 |
=sinx+
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=
| 3 |
| π |
| 6 |
作出函数f（x）[0，4π]内的草图，如图所示：
由图象可知f（x）=a在[0，4π]内有4个实根，x1，x2，x3，x4，
由图象的对称性知，x1+x2+x3+x4=2×
| 4π |
| 3 |
| 10π |
| 3 |
| 28π |
| 3 |
故答案为：
| 28π |
| 3 |
点评：本题考查三角函数的图象和性质，考查方程的根与函数零点，考查函数与方程思想，属中档题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=sin(ωx+
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）
| π |
| 4 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
函数