题目内容
（2012•乐山二模）已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列命题：
①若m?α，n∥α，则m∥n
②若m∥α，m∥β，则α∥β
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β
其中真命题的个数是（ ）
①若m?α，n∥α，则m∥n
②若m∥α，m∥β，则α∥β
③若m⊥α，m⊥n，则n∥α
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β
其中真命题的个数是（ ）
分析：根据线面平行的定义与性质，可得①不正确；根据线面平行的判定，举反例可得②不正确；根据线面垂直的定义与直线与平面位置关系判断，可得③不正确；根据面面平行判定定理的推论，可得④是真命题．由此可得答案．
解答：解：对于①，若m?α，n∥α，则m∥n或m、n异面，不一定得到m∥n，故①不正确；
对于②，若α∩β=n，m在α、β之外且m∥n，
则有m∥α，m∥β，但α∥β不成立，故②不正确；
对于③，若m⊥α，且n?α，则有m⊥n，但n∥α不成立，故③不正确；
对于④，根据面面平行的判定定理的推论，可得
若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故④是真命题
综上所述，只有④是真命题
故选：B
对于②，若α∩β=n，m在α、β之外且m∥n，
则有m∥α，m∥β，但α∥β不成立，故②不正确；
对于③，若m⊥α，且n?α，则有m⊥n，但n∥α不成立，故③不正确；
对于④，根据面面平行的判定定理的推论，可得
若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故④是真命题
综上所述，只有④是真命题
故选：B
点评：本题给出空间位置关系的几个命题，要找出其中的真命题的个数．着重考查了空间直线与平面平行与垂直的判定与性质、平面与平面平行的判定与性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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