题目内容
5、直升飞机上一点P在地面M上的正射影是A，从P看地面上一物体B（不同于A）．直线PB垂直于飞机窗玻璃所在的平面N（如图）．证明：平面N必与平面M相交，且交线垂直于AB．
分析：用反证法先证平面N与平面M相交，假如平面N与平面M平行，则PA也垂直于N，因此PA与PB重合，B点与A点重合，但这与题设“不同于A”矛盾，从而平面N与平面M相交，设平面N与平面M的交线为L，然后证L⊥平面PAB，从而得到L垂直于AB．
解答：证明：假如平面N与平面M平行，则PA也垂直于N，
因此PA与PB重合，B点与A点重合，
但这与题设“不同于A”矛盾，
所以平面N与平面M相交．
设平面N与平面M的交线为L，
∵PA⊥平面M，∴PA⊥L，
又∵PB⊥平面N，∴PB⊥L，
∴L⊥平面PAB，∴L⊥AB．
因此PA与PB重合，B点与A点重合，
但这与题设“不同于A”矛盾，
所以平面N与平面M相交．
设平面N与平面M的交线为L，
∵PA⊥平面M，∴PA⊥L，
又∵PB⊥平面N，∴PB⊥L，
∴L⊥平面PAB，∴L⊥AB．
点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及反证法的应用，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
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