Question

（2012•海口模拟）在等差数列{a_n}中，a₃-

a

2 7

+a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇则log₂b₆+log₂b₈ 等于（　　）

A．1

B．2

C．4

D．8

Answer 1

分析：等差数列{a_n}中，由a₃-

a

2 7

+a₁₁=0，得a₇=2，由数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，知b₇=2，由此能求出log₂b₆+log₂b₈．

解答：解：等差数列{a_n}中，
∵a₃+a₁₁=2a₇，a₃-

a

2 7

+a₁₁=0，
∴2a₇-a72=0，
∴a₇=0，或a₇=2，
由于{a_n}中每项不为0，∴a₇=2，
∵数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，
∴b₇=2，
∴log₂b₆+log₂b₈=log₂（b₆•b₈）=log2(b72)=log₂4=2．
故选B．

点评：本题考查等比数列和等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数运算法则的灵活运用．