Question

（2013•和平区二模）已知双曲线

x2

3

-y2=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上，且PF₂⊥x轴，则F₂到直线PF₁的距离为

4

7

．

Answer 1

分析：依题意，可求得点P的坐标，继而可求得直线PF₁的方程，利用点到直线间的距离公式即可求得答案．

解答：解：∵F₁、F₂分别为双曲线

x2

3

-y²=1的左、右焦点，
∴F₁（-2，0），F₂（2，0）；
又点P在双曲线上，且PF₂⊥x轴，
∴点P的横坐标为2，纵坐标y₀=±

4 3 -1

=±

3

3

．
∴P（2，±

3

3

）．
∴直线PF₁的方程为：

3

x±12y+2

3

=0．
∴F₂到直线PF₁的距离d=

| 3 ×2±12×0+2 3 |

7 3

=

4

7

．
故答案为：

4

7

．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查直线的方程的确定与点到直线间的距离，求得直线PF₁的方程是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．