Question

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AB⊥BB₁，AC＝BC＝BB₁＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA₁．

(1)求证：BB₁⊥平面ABC；

(2)求三棱锥B₁－A₁DC的体积．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，又∵CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1， 　　又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC　6分 　　(2)由(1)知CD⊥平面AA1B1B，故CD是三棱锥C－A1B1D的高， 　　如下图 　　在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2，CD＝， 　　又BB1＝2，∴V三棱B1－A1DC＝V三棱－A1C1 　　＝·CD 　　＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝．……12分