Question

已知函数f（x）=

ax+2

x+4

在（-4，+∞）内单调递减，求实数a的取值范围是

a＜

1

2

．

Answer 1

分析：由f（x）在（-4，+∞）内单调递减，知f′（x）≤0在（-4，+∞）内恒成立，从而可得关于a的不等式，注意检验．

解答：解：f′（x）=

a(x+4)-(ax+2)

(x+4)2

=

4a-2

(x+4)2

，
∵f（x）=

ax+2

x+4

在（-4，+∞）内单调递减，
∴f′（x）≤0在（-4，+∞）内恒成立，即4a-2≤0，解得a≤

1

2

，
又a=

1

2

时，f（x）=

1

2

，不单调，所以a≠

1

2

，
故a的取值范围时a＜

1

2

，
故答案为：a＜

1

2

．

点评：本题考查函数的单调性及导数与单调性的关系，可导的非常函数函数f（x）递减的充要条件是f′（x）≤0．