过双曲线＝1(a＞0.b＞0)的左焦点F(-c,0)(c＞0)作圆x2+y2＝的切线.交双曲线右支于点P.切点为E.若＝(+).则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

过双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F(－c,0)(c＞0)作圆x2＋y2＝的切线，交双曲线右支于点P，切点为E，若＝(＋)，则双曲线的离心率为(　　)

A. B. C. D.

【解析】如图所示，

设F′为双曲线的右焦点，连接PF′，由题意，知OE⊥PF，|OE|＝，又因为＝(＋)，所以E为PF中点，

所以|OP|＝|OF|＝c，|EF|＝.所以|PF|＝2 .

又因为|OF|＝|OF′|，|EF|＝|PE|，所以PF′∥OE，|PF′|＝2|OE|＝a.

因为|PF|－|PF′|＝2a，所以2 －a＝2a，即c＝a，故e＝＝

练习册系列答案

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