Question

(本小题满分12分)

已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；（3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

(1) 

(2)根据定义法，设出变量，作差，变形，定号，下结论，得到证明。

(3)

【解析】

试题分析：解：（1）∵是定义域为的奇函数，

∴，∴，

经检验当时，是奇函数，故所求。

（2），，且，

 

∵，∴，即∴即，

∴是上的递增函数，即是上的单调函数。

（3）∵根据题设及（2）知

，

∴原不等式恒成立即是在上恒成立，∴，…（11分）

∴所求的取值范围是。

考点：函数的性质运用

点评：解决该试题的关键是能理解函数的奇偶性以及函数单调性的运用，属于基础题。