Question

4、已知{a_n}为等比数列，a_n＞0，且a₁a₂₀₀₉=2²⁰¹⁰，则log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a₂₀₀₉=（　　）

A、1004²

B、1005²

C、1006²

D、1004×1005

Answer 1

分析：由等比数列的性质：a₁a₂₀₀₉=a₃a₂₀₀₇=…=a₁₀₀₃a₁₀₀₇=a₁₀₀₅²=2²⁰¹⁰，再由对数的运算法则求解即可．

解答：解：由等比数列的性质：a₁a₂₀₀₉=a₃a₂₀₀₇=…=a₁₀₀₃a₁₀₀₇=a₁₀₀₅²=2²⁰¹⁰，
而log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a₂₀₀₉=log₂a₁•a₃…a₂₀₀₉=1005²
故选B．

点评：本题考查等比数列的性质的应用和对数的运算法则，属基础知识、基本运算的考查．