Question

已知平面向量

a

，

b

，

c

满足

a

+

b

+

c

=

0

，且

a

与

b

的夹角为135°，

c

与

b

的夹角为120°，|

c

|=2，则|

a

|=

 

．

Answer 1

分析：由已知

a

+

b

+

c

=

0

，可知三个向量首尾相接后，构成一个三角形，且

a

与

b

的夹角为135°，

c

与

b

的夹角为120°，|

c

|=2，可以得到三角形的两个内角和一边的长，利用正弦定理，可求出向量

a

对应边的长度．

解答：解：∵

a

+

b

+

c

=

0

∴三个向量首尾相接后，构成一个三角形
且

a

与

b

的夹角为135°，

c

与

b

的夹角为120°，|

c

|=2，
故所得三角形如下图示：
其中∠C=45°，∠A=60°，AB=2
∴|

a

|=

AB•Sin∠A

sin∠C

=

6

故答案为：

6

点评：求向量的模有如下方法：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标，则

a

=

x2+y2

或|

AB

|=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

；若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解．将表示向量的有向线段纳入三角形，解三角形求出对应边长，从而得到向量的模．