Question

（2012•浙江模拟）定义在[-2，2]上的奇函数f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=-

1

2

x+1，则不等式f（x）-f（-x）≥2x的解集为

{x|-2≤x≤-

2

3

或0≤x≤

2

3

}

．

Answer 1

分析：先根据函数的奇偶性化简不等式，然后讨论x的正负，分别解不等式，最后求并集，即可求出所求．

解答：解：∵函数f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x）则f（x）-f（-x）=2f（x）≥2x
即f（x）≥x
当x∈（0，2]，f（x）=-

1

2

x+1≥x，解得0＜x≤

2

3

当x=0时，f（x）=0≥x，解得x=0
当x∈[-2，0），f（x）=-

1

2

x-1≥x，解得-2≤x≤-

2

3

综上所述：-2≤x≤-

2

3

或0≤x≤

2

3

故答案为：{x|-2≤x≤-

2

3

或0≤x≤

2

3

}

点评：本题主要考查了函数的奇偶性以及不等式的解法，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．