Question

方程x²+2=0在复数集内的解是

±

2

i

．

Answer 1

分析：设x=a+bi，a、b∈R，则由方程可得 a²-b²+2abi=-2，根据两个复数相等的充要条件求得a、b的值，即可求得方程的解x．

解答：解：设x=a+bi，a、b∈R，则由方程x²=-2可得 a²-b²+2abi=-2，故有 a²-b²=-2，ab=0．
解得 a=0，且b=±

2

，∴x=±

2

i，
故答案为±

2

i．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，属于基础题．