题目内容

（1）在△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C，试判断△ABC形状；
（2）已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：（1）在△ABC中，∵sin²A=sin²B+sin²C，利用正弦定理可得 a²=b²+c²，故△ABC为直角三角形．
（2）∵已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =tan[（α-β）+（β+ $\text{[math]}$ ）]= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）在△ABC中，由sin²A=sin²B+sin²C，利用正弦定理可得 a²=b²+c²，故△ABC为直角三角形．
（2）把已知的等式代入 $\text{[math]}$ =tan[（α-β）+（β+ $\text{[math]}$ ）]= $\text{[math]}$ ，运算求得结果．
点评：本题考查两角和的正切公式，正弦定理的应用，得到 $\text{[math]}$ =tan[（α-β）+（β+ $\text{[math]}$ ）]，是解题的关键．

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9、给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为“若a≤b，则2^a≤2^b-1”；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（　　）

已知抛物线C₁：y²=4x的焦点与椭圆C₂：

=1的右焦点F₂重合，F₁是椭圆的左焦点．
（1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），点C在抛物线y²=4x上运动，求△ABC重心G的轨迹方程；
（2）若P是抛物线C₁与椭圆C₂的一个公共点，且∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，求cosα•cosβ的值及△PF₁F₂的面积．

以下四个命题
（1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=

是两个非零向量且|

|，则存在实数λ，使得

；
（3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
（4）a，b∈R且a³-3b＞b³-3a则a＞b；
其中正确的个数有（　　）

下列命题：
（1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分条件；
（2）函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；
（3）在△ABC中，若AB=2

，则△ABC为钝角三角形；
（4）要得到函数y=sin（

）的图象，只需将y=sin

的图象向右平移

个单位．
其中真命题的序号是

用向量探索几何的性质：
（1）在△ABC中，D是线段BC的中点，证明：

；
（2）把此结论推广到四面体：设四面体ABCD，点O是三角形BCD的重心，探究

的等量关系，并说明理由；
（3）进一步探索，确定正n棱锥P-A₁A₂A₃…A_n的底面多边形内一点O的位置，并写出向量：

的等量关系．（不必证明）