题目内容
已知函数f（x）=2+
sin（2x+
），x∈R．求：
（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
（2）函数f（x）的单调增区间．
| 2 |
| π |
| 4 |
（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
（2）函数f（x）的单调增区间．
分析：（1）根据三角函数的图象和性质，即可得到函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．
（2）根据三角函数的单调性即可求函数f（x）的单调增区间．
（2）根据三角函数的单调性即可求函数f（x）的单调增区间．
解答：解：（1）∵-1≤sin（2x+
）≤1，
∴当sin（2x+
）=1，即2x+
=2kπ+
，
x=kπ+
，k∈Z时函数f（x）的最大值，
取得最大值的自变量x的集合为{x|x=kπ+
，k∈Z}．
（2）由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
得kπ-
≤x≤kπ+
，
即函数f（x）的单调增区间(kπ-
，kπ+
)，k∈Z}．
| π |
| 4 |
∴当sin（2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
x=kπ+
| π |
| 8 |
取得最大值的自变量x的集合为{x|x=kπ+
| π |
| 8 |
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
即函数f（x）的单调增区间(kπ-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的单调性和最值的求法．
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