Question

若一个正方形的四个顶点都在双曲线C上，且其一边经过C的焦点，则双曲线C的离心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：设出双曲线C的方程-=1，依题意，a²+b²=c²，且（c，c）是双曲线-=1上的点，从而可得到关于a，c的关系式，解之即可．
解答：解：∵正方形的四个顶点都在双曲线C：-=1上，其一边经过C的焦点，则有
a²+b²=c²，且（c，c）是双曲线-=1上的点，
所以-=1
消去b²得c⁴-3a²•c²+a⁴=0，
∴=，由于c²＞a²，
∴===，
∴离心率e==．
故答案为：．
点评：本题考查双曲线的简单性质，利用（c，c）是双曲线-=1上的点，求得=是关键，也是难点，属于中档题．