Question

已知F是椭圆（a＞0，b＞0）的左焦点，若椭圆上存在点P，使得直线PF与圆x²+y²=b²相切，当直线PF的倾斜角为，则此椭圆的离心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：求出椭圆的左焦点，进而可设直线方程，利用直线l为圆O：x²+y²=b²的一条切线，可得一方程，利用椭圆的简单性质a²=b²+c²，根据离心率公式即可求出e的值．
解答：设椭圆的左焦点为（-c，0），，
∵直线PF的倾斜角为，
则直线PF的方程为，
∵直线PF为圆O：x²+y²=b²的一条切线
∴，即b=，
∴
∴=．
故选A．
点评：本题以椭圆为载体，考查椭圆的离心率，考查圆的切线问题，有一定的综合性．