Question

已知数列{a_n}的前n项和Sn=2n+a
（1）当a=1时，求{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}是等比数列，求a的值．

Answer 1

分析：（1）再写一式，两式相减，即可求{a_n}的通项公式；
（2）先根据等比数列的前n项的和分别求得a₁，a₂，a₃的值，进而利用等比数列的等比中项求得a．

解答：解：（1）当a=1时，Sn=2n+1
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1
当n=1时，a₁=S1=21+1=3
∴an=

3 2n-1

n=1 n≥2

；
（2）由题意，a₁=2¹+a=2+a，a₂=S₂-S₁=2，a₃=S₃-S₂=4，
∵数列{a_n}是等比数列，∴（2+a）•4=4，
解得a=-1．

点评：本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．