Question

在△ABC中，b=asinC且c=asin（90°﹣B），试判断△ABC的形状（　　）

A．

锐角三角形

B．

等边三角形

C．

直角三角形

D．

等腰直角三角形

Answer 1

考点：

三角形的形状判断．

专题：

解三角形．

分析：

在△ABC中，由条件利用余弦定理化简可得 a²=b²+c²，故△ABC为直角三角形，且sinC=．再由b=asinC，可得 sinC=，可得 c=b，故△ABC也是等腰三角形．

综合可得结论．

解答：

解：∵在△ABC中，c=asin（90°﹣B）=a•cosB，则由余弦定理可得 c=a•．

化简可得 a²=b²+c²，故△ABC为直角三角形，且sinC=．

再由b=asinC，可得 sinC=，∴c=b，故△ABC也是等腰三角形．

综上可得，△ABC为等腰直角三角形，

故选D．

点评：

本题主要考查余弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．