Question

在四棱锥中，平面平面，，在锐角

中，并且，

（1）点是上的一点，证明：平面平面；

（2）若与平面成角，当面平面时，

求点到平面的距离．

Answer 1

解法一（1）因为，，由勾股定理得，因为平面平面，平面平面=，面，所以平面

面，所以平面平面         ………6分

（2）如图，因为平面，所以平面平面，所以，做于，所以面，，设面面=，面平面所以面面，所以，取中点，得为平行四边形，由平面边长得为中点，所以     ………12分

解法二（1）同一

（2）在平面过做垂线为轴，由（1），以为原点，为轴建立空间直角坐标系,设平面法向量为，设，锐角所以，由，解得，，，解得或（舍）

设，解得

因为面平面，，所以面法向量为，所以，解得，所以到平面的距离为竖坐标．        ………12分