题目内容

11、若A={x∈R||x|＜3}，B={x∈R|2x＞1}，则A∩B=
{x|0＜x＜3}
．
分析：要求A与B的交集，先要求出两个集合的区间，解出绝对值不等式得到集合A，根据指数函数的增减性得到集合B，然后取两集合的公共部分即可得到交集．
解答：解：由|x|＜3解得-3＜x＜3；由2x＞1=20，根据指数函数y=2x为增函数得到x＞0
∴A={x|-3＜x＜3}，B={x|x＞0}，
则A∩B={x|0＜x＜3}．
故答案为：{x|0＜x＜3}
点评：此题考查学生会利用指数函数的增减性解不等式，理解交集的定义并会进行交集的运算．
练习册系列答案
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下列四种说法：
（1）不等式（x-1）
x2-x-2
≥0的解集为[2，+∞）；
（2）若a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(
1
3
)a＜(
1
3
)b”成立的必要不充分条件；
（3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
π
8
个单位即可得到函数
y=sin(-2x+
π
4
)(x∈R)的图象；
（4）函数f(x)=log
1
2
(x2+ax+2)的值域为R，则实数a的取值范围是（-2
2
，2
2
）．
其中正确的说法有（　　）
A、.1个B、2个
C、3个D、.4个
对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常数）；
②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．
若A={x∈R|x≥1}，则?RA=
{x|x＜1}
{x|x＜1}
．
若A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|3x＜1}，则A∩B=（　　）

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