题目内容
有6个大小不同的数按如图的形式排列，设第一行的数为M1，第二、三行中的最大数分别为M2，M3，则满足M1＜M2＜M3的所有排列的个数是________．
240
分析：由题设条件知M3一定是6个数中最大的设a＞b＞c＞d＞e＞f，由于第一行的数为M1，第二、三行中的最大数分别为M2，M3，则满足M1＜M2＜M3的所有排列可知a一定在第三行，下按M2的取值情况分类计数即可
解答：首先M3一定是6个数中最大的，
设a＞b＞c＞d＞e＞f
因为如果a在第三行，则a一定是M3，若a不在第三行，则a一定是M1或M2，此时无法满足M1＜M2＜M3
M2一定是b，c，d中一个
若M2是e，则第二行另一个数只能是f，那么第一行的数就比e大，无法满足M1＜M2＜M3
M2是b，M1可以是c，d，e，f
满足条件的排列个数4×3×2×6=144
M2是c，M1可以是d，e，f，此时b必须在第三行
满足条件的排列个数3×6×2×2=72
M2是d，M1可以是e，f，此时c必须在第三行
满足条件的排列个数2×6×2×1=24
综上，总的符合条件的排列的个数为24+72+144=240
故答案为240
点评：本题考查排列、组合的实际应用，解题的关键是正确理解题意，分析处符合题设条件的排列方式，由于本题涉及的条件较多，结构复杂，故采取分类计数的方式，由于分类时涉及到的因素较多，使得本题容易出错，本题综合性强，需要灵活运用所学的知识解题．
分析：由题设条件知M3一定是6个数中最大的设a＞b＞c＞d＞e＞f，由于第一行的数为M1，第二、三行中的最大数分别为M2，M3，则满足M1＜M2＜M3的所有排列可知a一定在第三行，下按M2的取值情况分类计数即可
解答：首先M3一定是6个数中最大的，
设a＞b＞c＞d＞e＞f
因为如果a在第三行，则a一定是M3，若a不在第三行，则a一定是M1或M2，此时无法满足M1＜M2＜M3
M2一定是b，c，d中一个
若M2是e，则第二行另一个数只能是f，那么第一行的数就比e大，无法满足M1＜M2＜M3
M2是b，M1可以是c，d，e，f
满足条件的排列个数4×3×2×6=144
M2是c，M1可以是d，e，f，此时b必须在第三行
满足条件的排列个数3×6×2×2=72
M2是d，M1可以是e，f，此时c必须在第三行
满足条件的排列个数2×6×2×1=24
综上，总的符合条件的排列的个数为24+72+144=240
故答案为240
点评：本题考查排列、组合的实际应用，解题的关键是正确理解题意，分析处符合题设条件的排列方式，由于本题涉及的条件较多，结构复杂，故采取分类计数的方式，由于分类时涉及到的因素较多，使得本题容易出错，本题综合性强，需要灵活运用所学的知识解题．
练习册系列答案
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