已知数列{an}为等比数列,a4a7=-512,a3+a8=124,且公比q为整数.求a10. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列{a_n}为等比数列,a₄a₇=-512,a₃+a₈=124,且公比q为整数，求a₁₀.

思路分析一：由于a₄a₇=a₃a₈，故可列出关于a₃、a₈的方程组.

解法一：∵a₄a₇=a₃a₈,

∴可得方程组

解得(1)

由(1)得

两式相除得q⁵=-32，

∴q=-2,a₁==-1.

∴a₁₀=a₁q⁹=-(-2)⁹=512.

由(2)得q=-.又∵q为整数，故舍去.

∴a₁₀=512.

思路分析二：用基本量法，解方程组得a₁,q.

解法二：令首项为a₁,公比为q,则得

(1)²÷(2)并化简得32q¹⁰+1 025q⁵+32=0,结合q为整数解得q=-2,故a₁=-1,

∴a₁₀=512.

练习册系列答案

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定义：在数列{a_n}中，a_n＞0且a_n≠1，若

an+1

为定值，则称数列{a_n}为“等幂数列”．已知数列{a_n}为“等幂数列”，且a₁=2，a₂=4，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₀₉=（　　）

A、6026	B、6024
C、2	D、4

定义：在数列{a_n}中，a_n＞0且a_n≠1，若anan+1为定值，则称数列{a_n}为“等幂数列”．已知数列{a_n}为“等幂数列”，且a₁=2，a₂=4，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₃等于（　　）

A．2²⁰¹³

B．6036

C．6038

D．4

定义：在数列{a_n}中，a_n＞0，且a_n≠1，若anan+1为定值，则称数列{a_n}为“等幂数列”．已知数列{a_n}为“等幂数列”，且a₁=2，a₂=4，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₁等于（　　）

给出“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的和都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”，这个常数叫做“公和”．已知数列{a_n}为等和数列，公和为

，且a₂=1，则a₂₀₀₉=（　　）

.定义：在数列{a_n}中，a_n＞0且a_n≠1，若为定值，则称数列{a_n}为“等幂数列”.已知数列{a_n}为“等幂数列”，且a₁＝2，a₂＝4，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₀₉＝（）A.6026 B .6024 C.2 D.4

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