Question

（本题满分15分）

如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为

, 点在边所在直线上．

（1）求边所在直线的方程；

（2）求矩形外接圆的方程；                                    

（3）若动圆过点，且与矩形

的外接圆外切，求动圆的圆心的方程．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因为边所在直线的方程为，且与垂直，

所以直线的斜率为．又因为点在直线上，

所以边所在直线的方程为．．

（2）由解得点的坐标为，         

因为矩形两条对角线的交点为．

所以为矩形外接圆的圆心．                        

又．

从而矩形外接圆的方程为．

（3）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

所以，即．

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．

因为实半轴长，半焦距．

所以虚半轴长．

从而动圆的圆心的轨迹方程为．

 

【解析】略