题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知m=（cos
3A
2
，sin
3A
2
），n=（cos
A
2
，sin
A
2
），且满足|m+n|=
3
．
（1）求角A的大小；
（2）若|
AC
|+|
AB
|=
3
|
BC
|，试判断△ABC的形状．
（1）由|
m
+
n
|  =
3
得
m
 2+
n
2+2
m
•
n
=3
即1+1+2（cos
3A
2
cos
A
2
+sin
3A
2
sin
A
2
）=3，
∴cosA=
1
2
，∵0＜A＜π，∴A=
π
3
．
（2）∵|
AC
|+|
AB
|=
3
|
BC
|，
∴b+c=
3
a，
由正弦定理可得，sinB+sinC=
3
sinA，
∴sinB+sin（
2π
3
-B）=
3
×
3
2
，
即
3
2
sinB+
1
2
cosB=
3
2
，
∴sin（B+
π
6
）=
3
2
．
∵0＜B＜
2π
3
，∴
π
6
＜B+
π
6
＜
5π
6
，
∴B+
π
6
=
π
3
或
2π
3
，故B=
π
6
或
π
2
．
当B=
π
6
时，C=
π
2
；当B=
π
2
时，C=
π
6
．
故△ABC是直角三角形．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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