Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π，-

π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通过函数的图象求出A和T，然后求出ω，通过函数经过的特殊点求出φ，即可得到函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求利用x在区间[-π，-

π

2

]，求出相位的范围，然后结合函数的值域求出函数的最大值和最小值．

解答：解：（Ⅰ）由图象知，A=2，T=4×(

5π

12

-

π

6

)=π
故ω=2，将点(

π

6

，2)代入f（x）的解析式，得sin(

π

3

+φ)=1，又|φ|＜

π

2

，
所以φ=

π

6

，故f(x)=2sin(2x+

π

6

)…（4分）
（Ⅱ）由-π≤x≤-

π

2

，得-

11π

6

≤2x+

π

6

≤-

5π

6

即sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]
所以f（x）的最大值为2，最小值为-1．…（8分）

点评：本题主要考察函数f（x）=Asin（ωx+φ）的性质以及对三角函数知识的综合运用能力，简单题．