题目内容

若双曲线
x2
25
-
y2
9
=1上一点P到一个焦点的距离是12，则它到另一个焦点的距离是
 
．
分析：设双曲线
x2
25
-
y2
9
=1的左右焦点分别为F1，F2，利用双曲线的定义||PF1|-|PF2||=2a=10，即可求得答案．
解答：解：设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，则a=5，b=3，c=
34
，不妨令|PF1|=12（12＞a+c=5+
34
），
∴点P可能在左支，也可能在右支，
由||PF1|-|PF2||=2a=10得：
|12-|PF2||=10，
∴|PF2|=22或2．
∴点P到另一个焦点的距离是22或2．
故答案是：2或22．
点评：本题考查双曲线的简单性质，解答要细心审题与准确规范．
练习册系列答案
相关题目
有下列命题：
①双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；
④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；
其中是真命题的有：
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）
给出下列命题：
①过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y2=
1
2
x；
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
③焦点在x轴上的双曲线C，若离心率为
5
，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x．
④椭圆
x2
m+1
+
y2
m
=1的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上的动点，△PF1F2的面积的最大值为2，则m的值为2．其中真命题的序号为
 
．（写出所有真命题的序号）
以下四个命题中：
①“若x2+y2≠0，则x，y全不为零”的否命题；
②若A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，则点M与点A、B、C共面；
③若双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两焦点为F1、F2，点P为双曲线上一点，且
PF1
•
PF2
=0，则△PF1F2的面积为16；
④曲线
x2
25
+
y2
9
=1与曲线
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦点；
其中真命题的序号为
③
③
．
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”．
②在平面内，F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足||MF1|-|MF2||=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是椭圆”．
⑤在四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，D为BC的中点，E为AD的中点，则
OE
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c

⑥椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是：
①②③⑤⑥
①②③⑤⑥
．
若双曲线C与椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦点，且一条渐近线的方程为y=
7
x，则C的方程为
x2
2
-
y2
14
=1
x2
2
-
y2
14
=1
．

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