Question

记S_n是等差数列{a_n}前n项的和，T_n是等比数列{b_n}前n项的积，设等差数列{a_n}公差d≠0，若对小于2011的正整数n，都有S_n=S_2011-n成立，则推导出a₁₀₀₆=0，设等比数列{b_n}的公比q≠1，若对于小于23的正整数n，都有T_n=T_23-n成立，则（　　）

• A、b₁₁=1
• B、b₁₂=1
• C、b₁₃=1
• D、b₁₄=1

Answer 1

分析：先根据S_n=S_2011-n可得S_2011-n-S_n=a_n+1+a_n+2+…+a_2011-n=0即a₁₀₀₆=0，而

T 23-n

T n

=b_n+1 b_n+2…b_23-n=1，然后根据等比数列的性质可知结论．

解答：解：假设n≤2011-n，
∵S_n=S_2011-n
∴S_2011-n-S_n=a_n+1+a_n+2+…+a_2011-n=0即a₁₀₀₆=0
∵T_n=T_23-n
∴

T 23-n

T n

=b_n+1 b_n+2…b_23-n=1
根据等比数列{b_n}的性质可知b_n+1 b_n+2…b_23-n=b₁₂ ^23-2n=1
∴b₁₂ =1
故选B．

点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的综合，以及等差数列的性质和等比数列的性质，同时考查了推理能力，属于中档题．