题目内容
已知数列{an}满足递推关系式
．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．
解：（1）由
知
，
解得：a3=24，同理得a2=8，a1=2．（4分）
（2）∵an=2an-1+2n
∴
∵
∴数列{
}是以1为首项，以1为公差的等差数列
∴
∴
．（8分）
（3）Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n
2sn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1
两式相减可得，
+…+2n）+n•2n+1=
+n•2n+1
∴
．（12分）
分析：（1）由已知，令n=4可求a3，同理可求a2，a1．
（2）由an=2an-1+2n可得，则数列{}是等差数列，利用等差数列的通项可求，，进而可求an
（3）由题意可得，Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，利用错位相减可求
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，及利用构造等差数列求解数列的通项，错位相减求解数列的和是数列求和的重要方法．
知，解得：a3=24，同理得a2=8，a1=2．（4分）
（2）∵an=2an-1+2n
∴
∵
∴数列{
}是以1为首项，以1为公差的等差数列∴
∴
．（8分）（3）Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n
2sn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1
两式相减可得，
+…+2n）+n•2n+1=+n•2n+1∴
．（12分）分析：（1）由已知，令n=4可求a3，同理可求a2，a1．
（2）由an=2an-1+2n可得
，则数列{}是等差数列，利用等差数列的通项可求，，进而可求an（3）由题意可得，Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，利用错位相减可求
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，及利用构造等差数列求解数列的通项，错位相减求解数列的和是数列求和的重要方法．
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