题目内容

设，，函数。若对都成立，求的取值范围。

 

【答案】

解：对都成立，故有

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数f(x)=
x+1-a
a-x
，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：f(x)∈[-
1
2
， 0]；
（3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．
己知函数f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象点的两点，横坐标为
1
2
的点P是M，N的中点．
（1）求证：y1+y2的定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N*，n≥2)，an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
(n∈N*)，Tn为数列{an}前n项和，当Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立时，试求实数m的取值范围．
（3）在（2）的条件下，设bn=
1
4(Sn+1+1)(Sn+2+1)+1
，Bn为数列{bn}前n项和，证明：Bn＜
17
52
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若对任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f（x1）≠f（x2），求证：关于x的方程f(x)=
1
2
[f(x1)+f(x2)]有两个不相等的实数根且必有一个根属于（x1，x2）；
（2）若关于x的方程f(x)=
1
2
[f(x1)+f(x2)]在（x1，x2）的根为m，且x1，m-
1
2
，x2成等差数列，设函数f （x）的图象的对称轴方程为x=x0，求证：x0＜m2．
已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b．则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）成中心对称”．设函数f（x）=
x+1-aa-x
，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）写出f（x）的单调区间（不证明），并求当x∈[a-2，a-1]时，函数f（x）的值域；
（3）对于给定的x1∈A，设计构造过程：x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn+1=f（xn）．如果xi∈A（i=1，2，3，4…），构造过程将继续下去；如果xi∉A，构造过程将停止．若对任意x1∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．

（09年宜昌一中12月月考理）（14分）

已知二次函数。

（1）若对任意x1，x2∈R，且，都有，求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于（）；

    （2）若关于x的方程在（）的根为m，且成等差数列，设函数f (x)的图象的对称轴方程为，求证：。

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