Question

6．已知$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$，当z=ax+2y在（1，0）有最小值，求a．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，根据z=ax+2y在（1，0）有最小值得到关于a的不等式，求解不等式得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=ax+2y为$y=-\frac{a}{2}x+\frac{z}{2}$，
由图可知，若使z=ax+2y在（1，0）有最小值，
则-1$≤-\frac{a}{2}≤2$，即-4≤a≤2．
∴a的取值范围是[-4，2]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．