题目内容
设a，b，c为正实数，求证：
+
+
+3abc≥6，并指出等号成立的条件．
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
证明：因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得
+
+
≥3
，
即
+
+
≥
，所以
+
+
+3abc≥
+3abc，
而
+3abc≥2
=6，所以
+
+
+3abc≥6
等号成立的条件为
，得a=b=c=1．
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 3 |
| ||||||
即
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 3 |
| abc |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
| 3 |
| abc |
而
| 3 |
| abc |
|
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| b3 |
| 1 |
| c3 |
等号成立的条件为
|
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