设集合A={x∈R|$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$}.B={x∈Z|x-2＞0}.则A∩B=( )A．{x|2＜x≤3}B．{3}C．{2.3}D．{x|-1≤x＜2} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．设集合A={x∈R|$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$}，B={x∈Z|x-2＞0}，则A∩B=（　　）

A．

{x|2＜x≤3}

B．

{3}

C．

{2，3}

D．

{x|-1≤x＜2}

分析先化简集合A，B，再根据交集的定义即可求出．

解答解：∵集合A={x∈R|$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$}={x|-1≤x≤3}，B={x∈Z|x-2＞0}={x∈Z|x＞2}，
∴A∩B={x∈Z|2＜x≤3}={3}，
故选：B．

点评本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

练习册系列答案

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6．

如图，已知点A（-2，0），点P是⊙B：（x-2）²+y²=36上任意一点，线段AP的垂直平分线交BP于点Q，点Q的轨迹记为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知⊙O：x²+y²=r²（r＞0）的切线l总与曲线C有两个交点M、N，当∠MON＞90°，求r²的取值范围．

7．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，b²=4c²sinB，则∠C=30°．

4．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，sinx），$\overrightarrow{n}$=（cosx，2$\sqrt{3}$cosx）（x∈R），设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$-1．
（1）求函数f（x）；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=$\frac{π}{4}$，边AB=3，求边BC的长．

11．已知P，Q为△ABC中不同的两点，若3$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，3$\overrightarrow{QA}+4\overrightarrow{QB}+5\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}$，则S_△PAB：S_△QAB为（　　）

1．已知等腰三角形底边过点P（2，1），两腰所在直线为x+y-2=0与7x-y+4=0，求其底边所在的直线方程．

8．如图1，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=2，BC=3，EF∥AB，且AE=1，M，N分别是FC，CD的中点．将梯形ABCD沿EF折起，使得BC=$\sqrt{3}$，连接AD，BC，AC得到（图2）所示几何体．

（Ⅰ）证明：AF∥平面BMN；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的余弦值．

5．

如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的棱形，∠ABC=60°，AC与BD交于点O，M、N分别是OC、PD的中点，异面直线BD与AN所成角的余弦值为$\frac{{2\sqrt{3}}}{5}$．
（Ⅰ）求PA的长；
（Ⅱ）求二面角A-PM-D的余弦值．

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