题目内容

19．甲、乙两人独立地从四门选修课程中任选两门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则Eξ=（　　）
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{5}{2}$

分析 由已知得ξ=0，1，2分别求出相应的概率，由此能求出Eξ．

解答 解：由已知得ξ=0，1，2．
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}{C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{4}^{2}{C}_{4}^{2}}$=$\frac{2}{3}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{4}^{2}{C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，
∴Eξ=0×$\frac{1}{6}$+1×$\frac{2}{3}$+2×$\frac{1}{6}$=1．
故选：A．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题．

练习册系列答案
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3．已知数列{an}，a1=4，an=$\frac{3{a}_{n-1}+2}{{a}_{n-1}+4}$（n≥2，n∈N+），求an．
10．下面命题正确的是（　　）
A．“a＞1”是“$\frac{1}{a}$＜1”的充分必要条件
B．命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤-1，则x2≥1”
C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件
D．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的充分不必要条件
7．下列命题正确的是（　　）
A．分别表示空间向量的有向线段所在直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量
B．若$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的长度相等而方向相同或相反
C．若向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$满足$|{\overrightarrow{AB}}|＞|{\overrightarrow{CD}}|$，且$\overrightarrow{AB}与\overrightarrow{CD}$同向，则$\overrightarrow{AB}＞\overrightarrow{CD}$
D．若两个非零向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$满足$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow 0$，则$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$
14．给出如下四个命题：
①已知p，q都是命题，若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“函数y=2x3-3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称”；
③命题“不等式2x＞x2在（2，+∞）上恒成立”；
④“a≥0”是“?x∈R，使得ax2+x+1≥0”的充分必要条件．
其中正确命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
4．直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在直径为$\sqrt{61}$的球面上，且AB=3，AC=4，BC=5，点D是棱BB1的中点，则该四棱锥D-ACC1A1的体积为（　　）
A．24B．32C．36D．72
11．已知正方形ABCD，HG⊥平面ABCD，G，F分别为AB，BC的中点，E为AC上一点，且AE=3EC，求证：EF为异面直线AC与HF的公垂线．
8．下列说法正确的是（　　）
A．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
B．若A，B，C，D是不共线的四点，则$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$是四边形ABCD是平行四边形的等价条件
C．若非零向量$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，那么AB∥CD
D．$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$的等价条件是A与C重合，B与D重合
9．（普通中学做）如图所示，程序框图输出的某一实数对（x，y）中，若y=32，则x=（　　）
A．5B．6C．7D．8

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